ESO: Korzystanie z modelu Black-Scholes Firmy muszą korzystać z modelu wyceny opcji, aby wydać wartość godziwą swoich opcji na akcje pracownicze (ESO). Przedstawiamy tutaj, w jaki sposób firmy produkują te szacunki zgodnie z obowiązującymi przepisami od kwietnia 2004 r. Opcja ma minimalną wartość Po przyznaniu, typowy ESO ma wartość czasu, ale nie ma wewnętrznej wartości. Ale opcja jest warta więcej niż nic. Minimalna wartość to cena minimalna, za którą ktoś byłby skłonny zapłacić za tę opcję. Jest to wartość popierana przez dwa proponowane uregulowania (ustawy z Enzi-Reid i Baker-Eshoo o kongresie). Jest to również wartość, którą przedsiębiorstwa prywatne mogą wykorzystać do wyceny ich dotacji. Jeśli używasz zero jako zmienności w modelu Black-Scholes, otrzymasz minimalną wartość. Przedsiębiorstwa prywatne mogą używać wartości minimalnej, ponieważ nie posiadają historii handlowej, co utrudnia pomiar niestabilności. Prawodawcy, jak minimalna wartość, ponieważ eliminują zmienność - źródło kontrowersji - z równania. Społeczność high-tech w szczególności próbuje podważyć Black-Scholes, twierdząc, że zmienność jest niewiarygodna. Niestety, usuwanie niestabilności powoduje nieuczciwe porównania, ponieważ eliminuje wszelkie ryzyko. Na przykład 50 opcji na akcje firmy Wal-Mart ma tę samą wartość minimalną co 50 opcji na magazynie high-tech. Minimalna wartość zakłada, że stan musi wzrastać o co najmniej stopę bez ryzyka (na przykład pięcioletni lub dziesięcioletni rentowność Skarbu Państwa). Poniżej przedstawiamy poniższy pomysł, analizując 30 opcji z 10-letnią kadencją i 5 stopami bez ryzyka (bez dywidend): Można zauważyć, że model wartości minimalnej ma trzy rzeczy: (1) rośnie akcje w stopa wolna od ryzyka dla pełnej kadencji, (2) zakłada wykonanie i (3) dyskontuje przyszłe przychody z obecną wartością z taką samą stopą wolną od ryzyka. Obliczanie wartości minimalnej Jeśli spodziewamy się, że akcje osiągną co najmniej stopę zwrotu bez ryzyka bez metody minimalnej wartości, dywidendy zmniejszają wartość opcji (jako opcja nie przewiduje dywidendy). Innymi słowy, jeśli zakładamy stopę bez ryzyka dla całkowitego zwrotu, ale niektóre z przecieków zwrotnych do dywidend, oczekiwana aprecjacja cen będzie niższa. Model odzwierciedla niższą aprecjację poprzez obniżenie ceny akcji. W dwóch eksponatach poniżej dostajemy wzór o minimalnej wartości. Pierwszy pokazuje, w jaki sposób osiągamy minimalną wartość dla akcji niepieniężnych, druga zastępuje obniżoną cenę akcji w tym samym równaniu, aby odzwierciedlić efekt redukcji dywidend. Oto formuła minimalnej wartości dla zapasów dywidendowych: taryfa giełdowa e Stała dla operatora (2.718) d dywidenda dywidenda k wariant opcji k kurs ćwiczeń (kurs) cena r stopa wolna od ryzyka Nie martw się o stałą e (2.718) tylko sposób łączenia i dyskontowania w sposób ciągły, zamiast łączyć w rocznych odstępach. Black-Scholes Minimalna wartość Zmienność Możemy zrozumieć, że Black-Scholes jest równy wartości minimalnej opcji oraz dodatkowej wartości zmienności opcji: im większa jest zmienność, tym większa wartość dodatkowa. Graficznie możemy zobaczyć minimalną wartość jako funkcję nachylenia w górę w opcji. Zmienność jest dodatkiem na minimalnej wartości. Ci, którzy są nachyleni matematycznie, wolą zrozumieć Czarno-Scholesa, biorąc pod uwagę formułę wartości minimalnej, którą już sprawdziliśmy i dodając dwa czynniki zmienności (N1 i N2). Razem zwiększają wartość w zależności od stopnia lotności. Black-Scholes musi być dostosowany do ESO Black-Scholes szacuje wartość godziwą opcji. Jest to model teoretyczny, który zawiera kilka założeń, w tym pełną zdolność handlową opcji (tzn. Stopień, w jakim opcja może być wykonana lub sprzedana przez posiadaczy opcji) i stałą zmienność w okresie życia opcji. Jeśli założenia są poprawne, model jest dowodem matematycznym, a jego cena musi być prawidłowa. Ale ściśle mówiąc, założenia prawdopodobnie nie są poprawne. Na przykład wymaga to, aby ceny akcji poruszały się w ścieżce zwanej ruchem Browna - fascynującym, przypadkowym chodem, który faktycznie obserwuje się w mikroskopijnych cząstkach. Wiele badań kwestionuje, że zasoby poruszają się tylko w ten sposób. Inni uważają ruch Browna za wystarczająco blisko, a Black-Scholes uważa nieprecyzyjne, ale użyteczne oszacowanie. Dla krótkoterminowych opcji handlowych, Black-Scholes odniósł ogromne sukcesy w wielu testach empirycznych, które porównywały swoją cenę z cenami rynkowymi. Istnieją trzy główne różnice między ESO a wariantami krótkoterminowych transakcji handlowych (podsumowane w poniższej tabeli). Technicznie rzecz biorąc, każda z tych różnic narusza założenie Black-Scholesa - fakt uwzględniający zasady rachunkowości w FAS 123. Obejmowały one dwa dostosowania lub poprawki do naturalnych modeli, ale trzecia różnica - że zmienność nie może utrzymywać się na stałym poziomie przez niezwykle długie życie ESO - nie został rozwiązany. Oto trzy różnice i proponowane poprawki dotyczące wyceny zaproponowane w FAS 123, które obowiązują od marca 2004 roku. Najważniejszym rozwiązaniem w obecnych przepisach jest to, że firmy mogą używać oczekiwanego okresu życia w modelu zamiast rzeczywistego pełnego terminu. Typowe dla firmy jest wykorzystanie przewidywanego okresu życia wynoszącego od czterech do sześciu lat w celu wyceny opcji z 10-letnim okresem. Jest to niezręczna naprawa - zespół pomocy, naprawdę - ponieważ Black-Scholes wymaga rzeczywistego terminu. Ale FASB szukał quasi-obiektywnego sposobu na zmniejszenie wartości ESO, ponieważ nie jest on przedmiotem handlu (tzn. Zmniejszenie wartości ESO z powodu braku płynności). Wnioski - efekty praktyczne Black-Scholes jest wrażliwy na kilka zmiennych, ale jeśli przyjmiemy 10-letnią opcję na 1 akcjach płacących dywidendę, a stopa bez ryzyka wynosi 5, minimalna wartość (zakłada brak zmienności) daje nam 30 ceny akcji. Jeśli dodajemy oczekiwaną zmienność, powiedzmy, 50, wartość opcji jest około dwukrotnie wyższa niż prawie 60% ceny akcji. Tak więc, w tej szczególnej opcji Black-Scholes daje nam 60 akcji. Ale kiedy zastosowano do ESO, firma może zredukować rzeczywistą 10-letnią kadencję do krótszego życia. W powyższym przykładzie zredukowanie 10-letniej kadencji do pięcioletniego oczekiwanego okresu życia przynosi wartość do około 45 wartości nominalnej (a redukcja co najmniej 10-20 jest typowa przy zmniejszaniu terminu do przewidywanego okresu życia). Wreszcie firma dostaje redukcję włosów w oczekiwaniu na przepadki z powodu rotacji pracowników. W związku z tym możliwe będzie dalsze strzyżenie w wysokości 5-15 lat. Tak więc, w naszym przykładzie, 45 będzie dalej obniżane do kosztu kosztowego około 30-40 cen akcji. Po dodaniu zmienności, a następnie odjęciu w celu obniżenia oczekiwanej długości życia i spodziewanych przepadków, jesteśmy prawie z powrotem do wartości minimalnej Optymalizacja cen: Model Black-Scholes Model Black-Scholes do obliczania premii opcji został wprowadzony w 1973 roku w dokumencie zatytułowane "Wycena opcji i zobowiązań korporacyjnych" opublikowana w czasopiśmie "Ekonomia polityczna". Formuła opracowana przez trzech ekonomistów Fischer Black, Myron Scholes i Roberta Mertona jest chyba najbardziej znanym modelem wyceny opcji na świecie. Czarny umarł dwa lata wcześniej, zanim Scholes i Merton otrzymali nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za prace nad znalezieniem nowej metody określania wartości instrumentów pochodnych (Nobel nie otrzymuje jednak pośmiertnie, jednak komisja Nobla uznała rolę Czarnego Czarnego - Scholes model). Model Black-Scholes służy do obliczania teoretycznej ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży, ignorując dywidendy wypłacane w trakcie trwania opcji. Chociaż oryginalny model Black-Scholes nie uwzględniał wpływu dywidend wypłaconych w okresie obowiązywania opcji, model można dostosować do wypłaty dywidendy, ustalając wartość bieżącej dywidendy w ramach akcji bazowej. Model zawiera pewne założenia, w tym: Opcje są europejskie i mogą być wykonywane tylko w momencie wygaśnięcia Żadne dywidendy nie są wypłacane w okresie obowiązywania opcji Efektywne rynki (tzn. Nie można przewidzieć rynków) Brak prowizji Poziom bezrozpatrzenia i zmienność podstawowy jest znany i stały Obserwuje dystrybucję lognormalną, która jest zwracana na podstawie są normalnie rozprowadzane. Wzór, przedstawiony na rysunku 4, bierze pod uwagę następujące zmienne: Aktualna cena bazowa Cena opcji wyceny opcji Czas do wygaśnięcia, wyrażony jako procent rocznej Niestabilność użytkowa Stopa wolna od ryzyka Wykres 4: Formuła cenowa Black-Scholes dla połączenia opcji. Model jest zasadniczo podzielony na dwie części: pierwsza część, SN (d1). mnoży cenę poprzez zmianę premii za połączenia w związku ze zmianą ceny bazowej. Ta część wzoru wskazuje oczekiwaną korzyść z nabycia podstawowego. Druga część, N (d2) Ke (-rt). podaje aktualną wartość zapłaty ceny wykonania po wygaśnięciu (pamiętaj, że model Black-Scholes dotyczy europejskich opcji, które można wykonywać tylko w dniu wygaśnięcia). Wartość opcji oblicza się biorąc różnicę między dwiema częściami, jak pokazano w równaniu. Matematyka zaangażowana w formułę jest skomplikowana i może być zastraszająca. Na szczęście jednak handlowcy i inwestorzy nie muszą wiedzieć, a nawet zrozumieć matematykę, aby zastosować modelowanie Black-Scholesa we własnych strategiach. Jak wspomniano wcześniej, handlowcy opcji mają dostęp do różnych kalkulatorów opcji internetowych, a wiele dzisiejszych platform handlowych oferuje narzędzia do analizy zaawansowanych opcji, w tym wskaźniki i arkusze kalkulacyjne, które wykonują obliczenia i generują wartości opcji. Przykład kalkulatora Black-Scholes online pokazano na rysunku 5 użytkownik musi wprowadzić wszystkie pięć zmiennych (cena strajku, cena akcji, czas (dni), zmienność i stopa procentowa wolna od ryzyka). Rysunek 5: Kalkulator online Black-Scholes może służyć do uzyskiwania wartości zarówno dla połączeń, jak i stuków. Użytkownicy muszą wprowadzić wymagane pola, a resztę kalkulatora. Kalkulator uprzejmie handluje KARTAMI Black-Scholes Kalkulator ten wykorzystuje równanie Black-Scholes w odniesieniu do wartości godziwej europejskiego abonamentu na akcje niepieniężne, w następujący sposób: Opcja europejskiego abonamentu może być wykonana tylko w dniu jego wygaśnięcia. Jest to przeciwieństwo amerykańskich opcji, które mogą być wykonywane w dowolnym momencie przed jego wygaśnięciem. Opcja europejska jest używana w celu zmniejszenia zmiennych w równaniu. Jest to dopuszczalne, ponieważ większość amerykańskich opcji na akcje firmy nie jest realizowana do daty ich wygaśnięcia. Dlaczego Kiedy pracownik wykonuje połączenie wcześnie, traci on pozostałą wartość czasu w rozmowie i zbiera jedynie wewnętrzną wartość. Oświadczenie: Ten kalkulator Black-Scholes nie ma stanowić podstawy do podejmowania decyzji handlowych. Nie ponosimy odpowiedzialności za poprawność i przydatność do jakiegokolwiek celu. Użyj na własne ryzyko. Aby dowiedzieć się więcej o sposobie używania metody Black-Scholes w celu określenia wartości opcji na akcje, zobacz Centrum kursów ERI na odległość, kursy online Black-Scholes Valuations. Odpowiednie definicje Black Scholes (wszystkie wartości na akcję) Model wyceny opcji Black Scholes określa wartość rynkową europejskich opcji, ale może być również wykorzystana do wyceny opcji amerykańskich. Rzeczywistą formułę można obejrzeć tutaj. Stock Asset Price A zapasów bieżącą cenę, publicznie sprzedawane lub szacowane. Opcja Strike Price Z góry ustalona cena (przez pisarza opcji), w którym kupiony jest lub sprzedawany jest zapas opcji. Czas dojrzałości (czas do wygaśnięcia) Czas pozostały do daty wygaśnięcia opcji. Oprocentowanie Bez ryzyka Wolna stopa procentowa krótkoterminowych obligacji skarbowych, takich jak amerykańskie bony skarbowe. Stopień nieprzewidywalnej zmiany w cenach opcji, często wyrażany jako odchylenie standardowe ceny akcji. Amerykańska wartość rynkowa opcji wykonanej po wygaśnięciu. Opcja kupna daje nabywcy (posiadaczowi opcji) prawo do zakupu zapasów od sprzedającego (pisarza opcji) po cenie wykonania. Amerykańska wartość rynkowa opcji wykonanej po wygaśnięciu. Opcja put daje nabywcy (posiadaczowi opcji) prawo do sprzedaży nabytych akcji do pisarza opcji po cenie strajku. Opcja europejska może być wykonana tylko w dniu wygaśnięcia. Opcja amerykańska może być wykonana w dowolnym momencie w trakcie trwania opcji. Jednak w większości przypadków akceptuje się amerykańską opcję przy użyciu modelu Black Scholes, ponieważ amerykańskie opcje są rzadko używane przed datą wygaśnięcia. Kalkulatory online OptionsCalc Black-Scholes jest łatwym narzędziem, które może obliczyć wartość godziwą opcji na akcje oparte na Black-Scholes (europejskim), Whaley (Quadratic) i Binomial Models wraz z greckimi wrażliwościami. Binomial to łatwe narzędzie umożliwiające obliczenie wartości godziwej opcji kapitałowej opartej na Black-Scholes (European), Whaley (Quadratic) i Binomial Models wraz z greckimi wrażliwościami. Lattice ESO zapewnia wartość godziwą opcji na akcje pracownicze przy użyciu wielokrotnego ćwiczenia. CEV zapewnia teoretyczną wartość i wrażliwość na ryzyko opcji, używając modeli CEV i CEV Futures. Forward Start zapewnia teoretyczną wartość, delta i gamma opcji przy użyciu modelu Forward Start. Gram-Charlier zapewnia teoretyczną wartość i wrażliwość na ryzyko opcji, stosując model Gram-Charlier. Skok-dyfuzja zapewnia teoretyczną wartość i wrażliwość na ryzyko dla opcji przy użyciu modelu Jump-Diffusion. Metoda linii dostarcza teoretycznej wartości i wrażliwości na ryzyko dla opcji przy użyciu modelu Metodą. ExoticsCalc Barrier zapewnia teoretyczną wartość i wrażliwość na ryzyko w przypadku wzmacniacza dolnego, wzmacniacza dolnego, wzmacniacza i wzmacniacza. Spread oblicza opcję spreadu będzie miała wypłatę równą różnicy między cenami dwóch aktywów a stałą ceną wykonania (strajku). ProbabilityCalc daje prawdopodobieństwo osiągnięcia docelowych wartości docelowych niższych i wyższych po dacie zakończenia i przy różnych założeniach monitorowania za pomocą założenia Stratonovich lub Ito. VolatilityCalc będzie łatwo importować i obliczać zmienność historyczną dowolnej serii czasów, a jednocześnie wykonywać inne statystyczne obliczenia danych, takich jak skośność, kurtosis i testy korelacji automatycznej. Dowiedz się więcej o naszym produkcie FinTools XL, który oferuje obszerną bibliotekę funkcji dla profesjonalistów finansowych.
Comments
Post a Comment